Disoluciones · Nivel: 2-Bachillerato · Dificultad: alta

Bases débiles y Kb: ejercicios resueltos

Cálculo de pH de bases débiles usando la constante Kb. Ejemplos con amoníaco y aminas.

En esta colección de ejercicios, exploraremos el concepto de bases débiles y su constante de equilibrio, Kb. Aprenderemos a calcular el pH de disoluciones de bases débiles utilizando el método de la tabla ICE. Estos ejercicios son fundamentales para entender el comportamiento de las bases en disolución acuosa y son esenciales para estudiantes de 2º de Bachillerato.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Enunciado: Calcula el pH de una disolución de amoníaco (NH3) 0,1 M. La constante de equilibrio Kb para el amoníaco es 1,8 x 10^-5.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Escribe la ecuación de equilibrio: NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [NH3] = 0,1 M, [NH4+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [NH3] = -x, [NH4+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [NH3] = 0,1 - x, [NH4+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [NH4+][OH-]/[NH3] = (x)(x)/(0,1 - x)
  4. Aproximación: Si x es pequeño, 0,1 - x ≈ 0,1
  5. Sustituye en Kb: 1,8 x 10^-5 = x^2 / 0,1
  6. Resuelve para x: x^2 = 1,8 x 10^-6, x = √(1,8 x 10^-6) ≈ 1,34 x 10^-3
  7. Calcula pOH: pOH = -log(1,34 x 10^-3) ≈ 2,87
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 2,87 = 11,13

Solución: El pH de la disolución de amoníaco es 11,13.

Ejercicio 2

Enunciado: Determina el pH de una disolución de metilamina (CH3NH2) 0,05 M. La Kb de la metilamina es 4,4 x 10^-4.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Ecuación de equilibrio: CH3NH2 + H2O ⇌ CH3NH3+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [CH3NH2] = 0,05 M, [CH3NH3+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [CH3NH2] = -x, [CH3NH3+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [CH3NH2] = 0,05 - x, [CH3NH3+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [CH3NH3+][OH-]/[CH3NH2] = (x)(x)/(0,05 - x)
  4. Aproximación: 0,05 - x ≈ 0,05
  5. Sustituye en Kb: 4,4 x 10^-4 = x^2 / 0,05
  6. Resuelve para x: x^2 = 2,2 x 10^-5, x = √(2,2 x 10^-5) ≈ 4,69 x 10^-3
  7. Calcula pOH: pOH = -log(4,69 x 10^-3) ≈ 2,33
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 2,33 = 11,67

Solución: El pH de la disolución de metilamina es 11,67.

Ejercicio 3

Enunciado: Calcula el pH de una disolución de piridina (C5H5N) 0,2 M. La Kb de la piridina es 1,7 x 10^-9.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Ecuación de equilibrio: C5H5N + H2O ⇌ C5H5NH+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [C5H5N] = 0,2 M, [C5H5NH+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [C5H5N] = -x, [C5H5NH+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [C5H5N] = 0,2 - x, [C5H5NH+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [C5H5NH+][OH-]/[C5H5N] = (x)(x)/(0,2 - x)
  4. Aproximación: 0,2 - x ≈ 0,2
  5. Sustituye en Kb: 1,7 x 10^-9 = x^2 / 0,2
  6. Resuelve para x: x^2 = 3,4 x 10^-10, x = √(3,4 x 10^-10) ≈ 1,84 x 10^-5
  7. Calcula pOH: pOH = -log(1,84 x 10^-5) ≈ 4,74
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 4,74 = 9,26

Solución: El pH de la disolución de piridina es 9,26.

Ejercicio 4

Enunciado: Una disolución de hidrazina (N2H4) tiene una concentración de 0,3 M. Si Kb = 1,3 x 10^-6, calcula el pH.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Ecuación de equilibrio: N2H4 + H2O ⇌ N2H5+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [N2H4] = 0,3 M, [N2H5+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [N2H4] = -x, [N2H5+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [N2H4] = 0,3 - x, [N2H5+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [N2H5+][OH-]/[N2H4] = (x)(x)/(0,3 - x)
  4. Aproximación: 0,3 - x ≈ 0,3
  5. Sustituye en Kb: 1,3 x 10^-6 = x^2 / 0,3
  6. Resuelve para x: x^2 = 3,9 x 10^-7, x = √(3,9 x 10^-7) ≈ 6,24 x 10^-4
  7. Calcula pOH: pOH = -log(6,24 x 10^-4) ≈ 3,21
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 3,21 = 10,79

Solución: El pH de la disolución de hidrazina es 10,79.

Ejercicio 5

Enunciado: Calcula el pH de una disolución de anilina (C6H5NH2) 0,1 M, sabiendo que Kb = 4,3 x 10^-10.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Ecuación de equilibrio: C6H5NH2 + H2O ⇌ C6H5NH3+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [C6H5NH2] = 0,1 M, [C6H5NH3+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [C6H5NH2] = -x, [C6H5NH3+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [C6H5NH2] = 0,1 - x, [C6H5NH3+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [C6H5NH3+][OH-]/[C6H5NH2] = (x)(x)/(0,1 - x)
  4. Aproximación: 0,1 - x ≈ 0,1
  5. Sustituye en Kb: 4,3 x 10^-10 = x^2 / 0,1
  6. Resuelve para x: x^2 = 4,3 x 10^-11, x = √(4,3 x 10^-11) ≈ 6,56 x 10^-6
  7. Calcula pOH: pOH = -log(6,56 x 10^-6) ≈ 5,18
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 5,18 = 8,82

Solución: El pH de la disolución de anilina es 8,82.

Ejercicio 6

Enunciado: Una disolución de etilamina (C2H5NH2) tiene una concentración de 0,15 M. Si Kb = 5,6 x 10^-4, calcula el pH.

Datos:

Resolución paso a paso:

  1. Ecuación de equilibrio: C2H5NH2 + H2O ⇌ C2H5NH3+ + OH-
  2. Tabla ICE:
    • Inicial: [C2H5NH2] = 0,15 M, [C2H5NH3+] = 0, [OH-] = 0
    • Cambio: [C2H5NH2] = -x, [C2H5NH3+] = +x, [OH-] = +x
    • Equilibrio: [C2H5NH2] = 0,15 - x, [C2H5NH3+] = x, [OH-] = x
  3. Expresión de Kb: Kb = [C2H5NH3+][OH-]/[C2H5NH2] = (x)(x)/(0,15 - x)
  4. Aproximación: 0,15 - x ≈ 0,15
  5. Sustituye en Kb: 5,6 x 10^-4 = x^2 / 0,15
  6. Resuelve para x: x^2 = 8,4 x 10^-5, x = √(8,4 x 10^-5) ≈ 9,17 x 10^-3
  7. Calcula pOH: pOH = -log(9,17 x 10^-3) ≈ 2,04
  8. Calcula pH: pH = 14 - pOH = 14 - 2,04 = 11,96

Solución: El pH de la disolución de etilamina es 11,96.

Errores frecuentes

  1. No considerar la aproximación adecuada: Al suponer que x es pequeño, asegúrate de que la concentración inicial es mucho mayor que x. Si no, resuelve la ecuación cuadrática completa.
  2. Error en la conversión de pOH a pH: Recuerda que pH = 14 - pOH, no olvides este paso final.
  3. Olvidar las unidades: Asegúrate de que todas las concentraciones están en moles por litro (M) antes de realizar los cálculos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una base débil?
Una base débil es aquella que no se disocia completamente en solución acuosa. Esto significa que solo una parte de las moléculas de base se convierten en iones OH-.
¿Cómo se calcula el pH de una base débil?
Para calcular el pH de una base débil, primero se determina la concentración de iones OH- en equilibrio usando la constante de equilibrio Kb, y luego se calcula el pOH. Finalmente, se convierte el pOH en pH usando la relación pH = 14 - pOH.
¿Qué es la constante de equilibrio Kb?
Kb es la constante de equilibrio para la disociación de una base débil en agua. Se define como Kb = [BH+][OH-]/[B], donde B es la base y BH+ es su ácido conjugado.
¿Qué significa la aproximación 0,1 - x ≈ 0,1?
Esta aproximación se utiliza cuando la disociación de la base es muy pequeña, es decir, x es mucho menor que la concentración inicial. Esto simplifica los cálculos sin afectar significativamente la precisión del resultado.

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