La ecuación de Arrhenius es fundamental en cinética química para entender cómo la velocidad de una reacción depende de la temperatura. Estos ejercicios están diseñados para ayudarte a calcular la energía de activación y predecir constantes de velocidad a diferentes temperaturas, así como entender el concepto de tiempo de vida media.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Enunciado: Calcula la energía de activación (Ea) de una reacción sabiendo que la constante de velocidad k1 a 300 K es 2,5 x 10^-3 s^-1 y k2 a 350 K es 8,0 x 10^-3 s^-1.
Datos: k1 = 2,5 x 10^-3 s^-1, k2 = 8,0 x 10^-3 s^-1, T1 = 300 K, T2 = 350 K, R = 8,314 J/mol·K.
Resolución paso a paso:
- Utiliza la ecuación de Arrhenius: ln(k2/k1) = Ea/R × (1/T1 - 1/T2).
- Calcula ln(k2/k1): ln(8,0 x 10^-3 / 2,5 x 10^-3) = ln(3,2) ≈ 1.163.
- Calcula (1/T1 - 1/T2): (1/300 - 1/350) = 0.00095238 - 0.00085714 = 0.00009524 K^-1.
- Despeja Ea: Ea = (1,163 × 8,314) / 0.00009524 = 101,500 J/mol.
Solución: Ea = 101,5 kJ/mol.
Ejercicio 2
Enunciado: Predice la constante de velocidad k3 a 400 K para la reacción del ejercicio anterior.
Datos: k1 = 2,5 x 10^-3 s^-1, T1 = 300 K, T3 = 400 K, Ea = 101,5 kJ/mol.
Resolución paso a paso:
- Convierte Ea a J/mol: Ea = 101,500 J/mol.
- Usa la ecuación de Arrhenius: ln(k3/k1) = Ea/R × (1/T1 - 1/T3).
- Calcula (1/T1 - 1/T3): (1/300 - 1/400) = 0.00095238 - 0,00075 = 0.00020238 K^-1.
- Calcula ln(k3/k1): ln(k3/2,5 x 10^-3) = (101,500 / 8,314) × 0.00020238 = 2.47.
- Despeja k3: k3 = 2,5 x 10^-3 × e^2,47 ≈ 0,022 s^-1.
Solución: k3 ≈ 0,022 s^-1.
Ejercicio 3
Enunciado: Calcula el tiempo de vida media de una reacción de primer orden con k = 0,022 s^-1.
Datos: k = 0,022 s^-1.
Resolución paso a paso:
- Para una reacción de primer orden, el tiempo de vida media (t1/2) se calcula como t1/2 = ln(2) / k.
- Calcula ln(2) ≈ 0.693.
- Sustituye en la fórmula: t1/2 = 0,693 / 0,022 ≈ 31,5 s.
Solución: t1/2 ≈ 31,5 s.
Ejercicio 4
Enunciado: Una reacción tiene una constante de velocidad k1 = 1,0 x 10^-4 s^-1 a 298 K. Si la energía de activación es 75 kJ/mol, ¿cuál será la constante de velocidad a 350 K?
Datos: k1 = 1,0 x 10^-4 s^-1, T1 = 298 K, T2 = 350 K, Ea = 75 kJ/mol.
Resolución paso a paso:
- Convierte Ea a J/mol: Ea = 75,000 J/mol.
- Usa la ecuación de Arrhenius: ln(k2/k1) = Ea/R × (1/T1 - 1/T2).
- Calcula (1/T1 - 1/T2): (1/298 - 1/350) = 0,003356 - 0,002857 = 0,000499 K^-1.
- Calcula ln(k2/k1): ln(k2/1,0 x 10^-4) = (75,000 / 8,314) × 0,000499 ≈ 4.50.
- Despeja k2: k2 = 1,0 x 10^-4 × e^4,50 ≈ 0,011 s^-1.
Solución: k2 ≈ 0,011 s^-1.
Ejercicio 5
Enunciado: Determina la energía de activación si la constante de velocidad de una reacción se duplica al aumentar la temperatura de 293 K a 313 K.
Datos: k2/k1 = 2, T1 = 293 K, T2 = 313 K.
Resolución paso a paso:
- Usa la ecuación de Arrhenius: ln(k2/k1) = Ea/R × (1/T1 - 1/T2).
- Calcula ln(2) ≈ 0.693.
- Calcula (1/T1 - 1/T2): (1/293 - 1/313) = 0,003413 - 0,003195 = 0,000218 K^-1.
- Despeja Ea: Ea = (0,693 × 8,314) / 0,000218 = 26,400 J/mol.
Solución: Ea = 26,4 kJ/mol.
Ejercicio 6
Enunciado: Una reacción tiene una constante de velocidad de 5,0 x 10^-5 s^-1 a 273 K. Si la energía de activación es 50 kJ/mol, ¿cuál será la constante de velocidad a 323 K?
Datos: k1 = 5,0 x 10^-5 s^-1, T1 = 273 K, T2 = 323 K, Ea = 50 kJ/mol.
Resolución paso a paso:
- Convierte Ea a J/mol: Ea = 50,000 J/mol.
- Usa la ecuación de Arrhenius: ln(k2/k1) = Ea/R × (1/T1 - 1/T2).
- Calcula (1/T1 - 1/T2): (1/273 - 1/323) = 0,003663 - 0,003096 = 0,000567 K^-1.
- Calcula ln(k2/k1): ln(k2/5,0 x 10^-5) = (50,000 / 8,314) × 0,000567 ≈ 3.41.
- Despeja k2: k2 = 5,0 x 10^-5 × e^3,41 ≈ 0,001 s^-1.
Solución: k2 ≈ 0,001 s^-1.
Errores frecuentes
- No convertir la energía de activación a las mismas unidades: Asegúrate de que Ea esté en J/mol cuando uses R = 8,314 J/mol·K.
- Errores en el cálculo de diferencias de inversos de temperatura: Calcula cuidadosamente (1/T1 - 1/T2) para evitar errores significativos.
- Olvidar el uso de la función exponencial: Después de calcular ln(k2/k1), recuerda usar la función exponencial para despejar k2.