Propiedades coligativas: ejercicios resueltos

Las propiedades coligativas son aquellas propiedades de las disoluciones que dependen del número de partículas de soluto y no de su naturaleza. En este conjunto de ejercicios, exploraremos cómo calcular el descenso del punto de congelación, el aumento del punto de ebullición y la presión osmótica utilizando ejemplos prácticos.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Enunciado: Calcula el descenso del punto de congelación de una disolución que contiene 58.5 g de NaCl disueltos en 500 g de agua. La constante crioscópica del agua es 1.86 °C·kg/mol.

Datos:

• Masa de NaCl = 58.5 g
• Masa de agua = 500 g
• Kf (agua) = 1.86 °C·kg/mol
• Masa molar de NaCl = 58.5 g/mol
• Factor de van’t Hoff (i) para NaCl = 2

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m) de la disolución:

   [ m = \frac{\text{moles de soluto}}{\text{kg de disolvente}} ]

   Moles de NaCl = ( \frac{58.5 \text{ g}}{58.5 \text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} )

   [ m = \frac{1 \text{ mol}}{0.5 \text{ kg}} = 2 \text{ mol/kg} ]

2. Aplicamos la fórmula del descenso del punto de congelación:

   [ \Delta T_f = K_f \cdot m \cdot i ]

   [ \Delta T_f = 1.86 \text{ °C·kg/mol} \cdot 2 \text{ mol/kg} \cdot 2 = 7.44 \text{ °C} ]

Solución: El descenso del punto de congelación es 7.44 °C.

Ejercicio 2

Enunciado: Una disolución contiene 180 g de glucosa (C6H12O6) en 1 kg de agua. Calcula el aumento del punto de ebullición. La constante ebulloscópica del agua es 0.52 °C·kg/mol.

Datos:

• Masa de glucosa = 180 g
• Masa de agua = 1 kg
• Kb (agua) = 0.52 °C·kg/mol
• Masa molar de glucosa = 180 g/mol
• Factor de van’t Hoff (i) para glucosa = 1

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m):

   Moles de glucosa = ( \frac{180 \text{ g}}{180 \text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} )

   [ m = \frac{1 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 1 \text{ mol/kg} ]

2. Aplicamos la fórmula del aumento del punto de ebullición:

   [ \Delta T_b = K_b \cdot m \cdot i ]

   [ \Delta T_b = 0.52 \text{ °C·kg/mol} \cdot 1 \text{ mol/kg} \cdot 1 = 0.52 \text{ °C} ]

Solución: El aumento del punto de ebullición es 0.52 °C.

Ejercicio 3

Enunciado: Calcula la presión osmótica de una disolución que contiene 0.1 mol de urea en 1 L de agua a 25 °C. R = 0.0821 L·atm/mol·K.

Datos:

• Moles de urea = 0.1 mol
• Volumen de disolución = 1 L
• Temperatura = 25 °C = 298 K
• R = 0.0821 L·atm/mol·K
• Factor de van’t Hoff (i) para urea = 1

Resolución paso a paso:

1. Aplicamos la fórmula de la presión osmótica:

   [ \Pi = M \cdot R \cdot T \cdot i ]

   [ M = \frac{0.1 \text{ mol}}{1 \text{ L}} = 0.1 \text{ mol/L} ]

   [ \Pi = 0.1 \text{ mol/L} \cdot 0.0821 \text{ L·atm/mol·K} \cdot 298 \text{ K} \cdot 1 = 2.446 \text{ atm} ]

Solución: La presión osmótica es 2.446 atm.

Ejercicio 4

Enunciado: Determina la masa molar de un soluto no volátil si una disolución de 5 g de este soluto en 100 g de agua disminuye el punto de congelación en 0.93 °C. Kf del agua es 1.86 °C·kg/mol.

Datos:

• Masa de soluto = 5 g
• Masa de agua = 100 g
• ΔTf = 0.93 °C
• Kf (agua) = 1.86 °C·kg/mol

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m) usando ΔTf:

   [ \Delta T_f = K_f \cdot m \cdot i ]

   [ 0.93 = 1.86 \cdot m \cdot 1 ]

   [ m = \frac{0.93}{1.86} = 0.5 \text{ mol/kg} ]

2. Calculamos la masa molar (M) del soluto:

   [ m = \frac{\text{moles de soluto}}{\text{kg de disolvente}} ]

   [ 0.5 = \frac{\frac{5}{M}}{0.1} ]

   [ M = \frac{5}{0.05} = 100 \text{ g/mol} ]

Solución: La masa molar del soluto es 100 g/mol.

Ejercicio 5

Enunciado: Una disolución de 2 moles de NaCl en 1 kg de agua aumenta el punto de ebullición. Calcula este aumento. Kb del agua es 0.52 °C·kg/mol.

Datos:

• Moles de NaCl = 2 mol
• Masa de agua = 1 kg
• Kb (agua) = 0.52 °C·kg/mol
• Factor de van’t Hoff (i) para NaCl = 2

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m):

   [ m = \frac{2 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 2 \text{ mol/kg} ]

2. Aplicamos la fórmula del aumento del punto de ebullición:

   [ \Delta T_b = K_b \cdot m \cdot i ]

   [ \Delta T_b = 0.52 \text{ °C·kg/mol} \cdot 2 \text{ mol/kg} \cdot 2 = 2.08 \text{ °C} ]

Solución: El aumento del punto de ebullición es 2.08 °C.

Ejercicio 6

Enunciado: ¿Cuál es la presión osmótica de una disolución que contiene 0.5 moles de glucosa en 2 L de agua a 27 °C?

Datos:

• Moles de glucosa = 0.5 mol
• Volumen de disolución = 2 L
• Temperatura = 27 °C = 300 K
• R = 0.0821 L·atm/mol·K
• Factor de van’t Hoff (i) para glucosa = 1

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molaridad (M):

   [ M = \frac{0.5 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0.25 \text{ mol/L} ]

2. Aplicamos la fórmula de la presión osmótica:

   [ \Pi = M \cdot R \cdot T \cdot i ]

   [ \Pi = 0.25 \text{ mol/L} \cdot 0.0821 \text{ L·atm/mol·K} \cdot 300 \text{ K} \cdot 1 = 6.1575 \text{ atm} ]

Solución: La presión osmótica es 6.1575 atm.

Ejercicio 7

Enunciado: Una disolución de 0.2 moles de un soluto no volátil en 500 g de agua disminuye el punto de congelación en 0.74 °C. Calcula la masa molar del soluto. Kf del agua es 1.86 °C·kg/mol.

Datos:

• Moles de soluto = 0.2 mol
• Masa de agua = 500 g
• ΔTf = 0.74 °C
• Kf (agua) = 1.86 °C·kg/mol

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m):

   [ m = \frac{0.2 \text{ mol}}{0.5 \text{ kg}} = 0.4 \text{ mol/kg} ]

2. Aplicamos la fórmula del descenso del punto de congelación:

   [ \Delta T_f = K_f \cdot m \cdot i ]

   [ 0.74 = 1.86 \cdot 0.4 \cdot 1 ]

3. Calculamos la masa molar (M) del soluto:

   [ M = \frac{\text{masa del soluto}}{\text{moles de soluto}} ]

   [ M = \frac{\text{masa del soluto}}{0.2} ]

   Dado que ( m = 0.4 \text{ mol/kg} ), la masa del soluto es 0.2 moles.

   [ M = \frac{0.2 \text{ moles} \times 0.5 \text{ kg}}{0.2} = 50 \text{ g/mol} ]

Solución: La masa molar del soluto es 50 g/mol.

Ejercicio 8

Enunciado: Calcula el descenso del punto de congelación de una disolución que contiene 0.1 mol de urea en 200 g de agua. La constante crioscópica del agua es 1.86 °C·kg/mol.

Datos:

• Moles de urea = 0.1 mol
• Masa de agua = 200 g
• Kf (agua) = 1.86 °C·kg/mol
• Factor de van’t Hoff (i) para urea = 1

Resolución paso a paso:

1. Calculamos la molalidad (m):

   [ m = \frac{0.1 \text{ mol}}{0.2 \text{ kg}} = 0.5 \text{ mol/kg} ]

2. Aplicamos la fórmula del descenso del punto de congelación:

   [ \Delta T_f = K_f \cdot m \cdot i ]

   [ \Delta T_f = 1.86 \text{ °C·kg/mol} \cdot 0.5 \text{ mol/kg} \cdot 1 = 0.93 \text{ °C} ]

Solución: El descenso del punto de congelación es 0.93 °C.

Errores frecuentes

1. Confundir la molalidad con la molaridad: Recuerda que la molalidad se calcula en moles de soluto por kilogramo de disolvente, no por litro de disolución.
2. Olvidar el factor de van’t Hoff: Asegúrate de incluir el factor de van’t Hoff (i) cuando trabajes con solutos que se disocian en solución.
3. No convertir las unidades correctamente: Presta atención a las unidades de masa y temperatura, especialmente al convertir gramos a kilogramos y Celsius a Kelvin.