pH ácidos débiles: ejercicios resueltos

En esta colección de ejercicios, abordaremos el cálculo del pH de soluciones de ácidos débiles, un tema crucial en química de Bachillerato. Utilizaremos constantes de disociación ácida (Ka) y el concepto de pKa para resolver problemas, aplicando el método de la tabla ICE para determinar la concentración de iones hidrógeno en equilibrio.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Enunciado: Calcula el pH de una solución 0.1 M de ácido acético (CH₃COOH), cuyo Ka es 1.8 x 10⁻⁵.

Datos:

• Concentración inicial de CH₃COOH = 0.1 M
• Ka = 1.8 x 10⁻⁵

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [CH₃COOH] = 0.1 M, [H⁺] = 0, [CH₃COO⁻] = 0
   • Cambio: [CH₃COOH] = -x, [H⁺] = +x, [CH₃COO⁻] = +x
   • Equilibrio: [CH₃COOH] = 0.1 - x, [H⁺] = x, [CH₃COO⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]} = \frac{x^2}{0.1 - x} ]

3. Aproximación: Si Ka es muy pequeña, x es despreciable frente a 0.1, entonces:

   [ 1.8 \times 10^{-5} \approx \frac{x^2}{0.1} ]

4. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 1.8 \times 10^{-6} ] [ x = \sqrt{1.8 \times 10^{-6}} = 1.34 \times 10^{-3} ]

5. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(1.34 \times 10^{-3}) = 2.87 ]

Solución: El pH de la solución es 2.87.

Ejercicio 2

Enunciado: Determina el pH de una solución 0.05 M de amoníaco (NH₃), sabiendo que su constante de disociación básica (Kb) es 1.8 x 10⁻⁵.

Datos:

• Concentración inicial de NH₃ = 0.05 M
• Kb = 1.8 x 10⁻⁵

Resolución paso a paso:

1. Relación entre Ka y Kb:

   [ Ka \times Kb = Kw = 1.0 \times 10^{-14} ] [ Ka = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.8 \times 10^{-5}} = 5.56 \times 10^{-10} ]

2. Tabla ICE:

   • Inicial: [NH₄⁺] = 0, [OH⁻] = 0, [NH₃] = 0.05
   • Cambio: [NH₄⁺] = +x, [OH⁻] = +x, [NH₃] = -x
   • Equilibrio: [NH₄⁺] = x, [OH⁻] = x, [NH₃] = 0.05 - x

3. Expresión de Kb:

   [ Kb = \frac{x^2}{0.05 - x} \approx \frac{x^2}{0.05} ]

4. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 1.8 \times 10^{-6} ] [ x = \sqrt{1.8 \times 10^{-6}} = 1.34 \times 10^{-3} ]

5. Cálculo del pOH y pH:

   [ pOH = -\log(1.34 \times 10^{-3}) = 2.87 ] [ pH = 14 - 2.87 = 11.13 ]

Solución: El pH de la solución es 11.13.

Ejercicio 3

Enunciado: Calcula el pH de una solución 0.2 M de ácido fórmico (HCOOH), con un Ka de 1.7 x 10⁻⁴.

Datos:

• Concentración inicial de HCOOH = 0.2 M
• Ka = 1.7 x 10⁻⁴

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [HCOOH] = 0.2 M, [H⁺] = 0, [HCOO⁻] = 0
   • Cambio: [HCOOH] = -x, [H⁺] = +x, [HCOO⁻] = +x
   • Equilibrio: [HCOOH] = 0.2 - x, [H⁺] = x, [HCOO⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{x^2}{0.2 - x} ]

3. Aproximación: Si x es pequeño, entonces:

   [ 1.7 \times 10^{-4} \approx \frac{x^2}{0.2} ]

4. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 3.4 \times 10^{-5} ] [ x = \sqrt{3.4 \times 10^{-5}} = 5.83 \times 10^{-3} ]

5. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(5.83 \times 10^{-3}) = 2.23 ]

Solución: El pH de la solución es 2.23.

Ejercicio 4

Enunciado: Determina el pH de una solución 0.1 M de ácido cianhídrico (HCN), cuyo Ka es 6.2 x 10⁻¹⁰.

Datos:

• Concentración inicial de HCN = 0.1 M
• Ka = 6.2 x 10⁻¹⁰

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [HCN] = 0.1 M, [H⁺] = 0, [CN⁻] = 0
   • Cambio: [HCN] = -x, [H⁺] = +x, [CN⁻] = +x
   • Equilibrio: [HCN] = 0.1 - x, [H⁺] = x, [CN⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{x^2}{0.1 - x} \approx \frac{x^2}{0.1} ]

3. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 6.2 \times 10^{-11} ] [ x = \sqrt{6.2 \times 10^{-11}} = 7.87 \times 10^{-6} ]

4. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(7.87 \times 10^{-6}) = 5.10 ]

Solución: El pH de la solución es 5.10.

Ejercicio 5

Enunciado: Calcula el pH de una solución 0.25 M de ácido láctico (C₃H₆O₃), con un Ka de 1.4 x 10⁻⁴.

Datos:

• Concentración inicial de C₃H₆O₃ = 0.25 M
• Ka = 1.4 x 10⁻⁴

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [C₃H₆O₃] = 0.25 M, [H⁺] = 0, [C₃H₅O₃⁻] = 0
   • Cambio: [C₃H₆O₃] = -x, [H⁺] = +x, [C₃H₅O₃⁻] = +x
   • Equilibrio: [C₃H₆O₃] = 0.25 - x, [H⁺] = x, [C₃H₅O₃⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{x^2}{0.25 - x} \approx \frac{x^2}{0.25} ]

3. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 3.5 \times 10^{-5} ] [ x = \sqrt{3.5 \times 10^{-5}} = 5.92 \times 10^{-3} ]

4. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(5.92 \times 10^{-3}) = 2.23 ]

Solución: El pH de la solución es 2.23.

Ejercicio 6

Enunciado: Determina el pH de una solución 0.15 M de ácido benzoico (C₆H₅COOH), cuyo Ka es 6.3 x 10⁻⁵.

Datos:

• Concentración inicial de C₆H₅COOH = 0.15 M
• Ka = 6.3 x 10⁻⁵

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [C₆H₅COOH] = 0.15 M, [H⁺] = 0, [C₆H₅COO⁻] = 0
   • Cambio: [C₆H₅COOH] = -x, [H⁺] = +x, [C₆H₅COO⁻] = +x
   • Equilibrio: [C₆H₅COOH] = 0.15 - x, [H⁺] = x, [C₆H₅COO⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{x^2}{0.15 - x} \approx \frac{x^2}{0.15} ]

3. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 9.45 \times 10^{-6} ] [ x = \sqrt{9.45 \times 10^{-6}} = 3.07 \times 10^{-3} ]

4. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(3.07 \times 10^{-3}) = 2.51 ]

Solución: El pH de la solución es 2.51.

Ejercicio 7

Enunciado: Calcula el pH de una solución 0.3 M de ácido propiónico (C₂H₅COOH), con un Ka de 1.3 x 10⁻⁵.

Datos:

• Concentración inicial de C₂H₅COOH = 0.3 M
• Ka = 1.3 x 10⁻⁵

Resolución paso a paso:

1. Tabla ICE:

   • Inicial: [C₂H₅COOH] = 0.3 M, [H⁺] = 0, [C₂H₅COO⁻] = 0
   • Cambio: [C₂H₅COOH] = -x, [H⁺] = +x, [C₂H₅COO⁻] = +x
   • Equilibrio: [C₂H₅COOH] = 0.3 - x, [H⁺] = x, [C₂H₅COO⁻] = x

2. Expresión de Ka:

   [ Ka = \frac{x^2}{0.3 - x} \approx \frac{x^2}{0.3} ]

3. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 3.9 \times 10^{-6} ] [ x = \sqrt{3.9 \times 10^{-6}} = 1.97 \times 10^{-3} ]

4. Cálculo del pH:

   [ pH = -\log(1.97 \times 10^{-3}) = 2.71 ]

Solución: El pH de la solución es 2.71.

Ejercicio 8

Enunciado: Determina el pH de una solución 0.05 M de ácido oxálico (H₂C₂O₄), cuyo Ka1 es 5.9 x 10⁻² y Ka2 es 6.4 x 10⁻⁵.

Datos:

• Concentración inicial de H₂C₂O₄ = 0.05 M
• Ka1 = 5.9 x 10⁻²
• Ka2 = 6.4 x 10⁻⁵

Resolución paso a paso:

1. Consideración de Ka1: Dado que Ka1 es mucho mayor que Ka2, primero consideramos la disociación del primer protón.

2. Tabla ICE para Ka1:

   • Inicial: [H₂C₂O₄] = 0.05 M, [H⁺] = 0, [HC₂O₄⁻] = 0
   • Cambio: [H₂C₂O₄] = -x, [H⁺] = +x, [HC₂O₄⁻] = +x
   • Equilibrio: [H₂C₂O₄] = 0.05 - x, [H⁺] = x, [HC₂O₄⁻] = x

3. Expresión de Ka1:

   [ Ka1 = \frac{x^2}{0.05 - x} \approx \frac{x^2}{0.05} ]

4. Resolviendo para x:

   [ x^2 = 2.95 \times 10^{-3} ] [ x = \sqrt{2.95 \times 10^{-3}} = 5.43 \times 10^{-2} ]

5. Cálculo del pH considerando solo Ka1:

   [ pH = -\log(5.43 \times 10^{-2}) = 1.27 ]

Solución: El pH de la solución es aproximadamente 1.27, considerando principalmente la primera disociación.

Errores frecuentes

1. No considerar la aproximación adecuada: Cuando Ka es muy pequeño, se puede despreciar x frente a la concentración inicial. No hacerlo puede complicar innecesariamente los cálculos.
2. Confundir Ka con Kb: Es importante distinguir entre ácidos y bases débiles y usar la constante correcta para cada caso.
3. Olvidar la relación entre pH y pOH: En soluciones básicas, calcular pOH y luego convertir a pH es esencial para obtener el resultado correcto.