En esta colección de ejercicios, abordaremos el cálculo del pH de soluciones de ácidos débiles, un tema crucial en química de Bachillerato. Utilizaremos constantes de disociación ácida (Ka) y el concepto de pKa para resolver problemas, aplicando el método de la tabla ICE para determinar la concentración de iones hidrógeno en equilibrio.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Enunciado: Calcula el pH de una solución 0,1 M de ácido acético (CH₃COOH), cuyo Ka es 1,8 x 10⁻⁵.
Datos:
- Concentración inicial de CH₃COOH = 0,1 M
- Ka = 1,8 x 10⁻⁵
Resolución paso a paso:
-
Tabla ICE:
- Inicial: [CH₃COOH] = 0,1 M, [H⁺] = 0, [CH₃COO⁻] = 0
- Cambio: [CH₃COOH] = -x, [H⁺] = +x, [CH₃COO⁻] = +x
- Equilibrio: [CH₃COOH] = 0,1 - x, [H⁺] = x, [CH₃COO⁻] = x
-
Expresión de Ka:
Ka = ([H⁺][CH₃COO⁻])/[CH₃COOH] = (x²)/(0,1 - x)
-
Aproximación: Si Ka es muy pequeña, x es despreciable frente a 0,1, entonces:
1,8 × 10⁻⁵ ≈ (x²)/0,1
-
Resolviendo para x:
x² = 1,8 × 10⁻⁶ x = √(1,8 × 10⁻⁶) = 1,34 × 10⁻³
-
Cálculo del pH:
pH = -log(1,34 × 10⁻³) = 2,87
Solución: El pH de la solución es 2.87.
Ejercicio 2
Enunciado: Determina el pH de una solución 0,05 M de amoníaco (NH₃), sabiendo que su constante de disociación básica (Kb) es 1,8 x 10⁻⁵.
Datos:
- Concentración inicial de NH₃ = 0,05 M
- Kb = 1,8 x 10⁻⁵
Resolución paso a paso:
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Relación entre Ka y Kb:
Ka × Kb = Kw = 1,0 × 10⁻¹⁴ Ka = (1,0 × 10⁻¹⁴)/(1,8 × 10⁻⁵) = 5,56 × 10⁻¹⁰
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Tabla ICE:
- Inicial: [NH₄⁺] = 0, [OH⁻] = 0, [NH₃] = 0,05
- Cambio: [NH₄⁺] = +x, [OH⁻] = +x, [NH₃] = -x
- Equilibrio: [NH₄⁺] = x, [OH⁻] = x, [NH₃] = 0,05 - x
-
Expresión de Kb:
Kb = (x²)/(0,05 - x) ≈ (x²)/0,05
-
Resolviendo para x:
x² = 1,8 × 10⁻⁶ x = √(1,8 × 10⁻⁶) = 1,34 × 10⁻³
-
Cálculo del pOH y pH:
pOH = -log(1,34 × 10⁻³) = 2,87 pH = 14 - 2,87 = 11,13
Solución: El pH de la solución es 11.13.
Ejercicio 3
Enunciado: Calcula el pH de una solución 0,2 M de ácido fórmico (HCOOH), con un Ka de 1,7 x 10⁻⁴.
Datos:
- Concentración inicial de HCOOH = 0,2 M
- Ka = 1,7 x 10⁻⁴
Resolución paso a paso:
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Tabla ICE:
- Inicial: [HCOOH] = 0,2 M, [H⁺] = 0, [HCOO⁻] = 0
- Cambio: [HCOOH] = -x, [H⁺] = +x, [HCOO⁻] = +x
- Equilibrio: [HCOOH] = 0,2 - x, [H⁺] = x, [HCOO⁻] = x
-
Expresión de Ka:
Ka = (x²)/(0,2 - x)
-
Aproximación: Si x es pequeño, entonces:
1,7 × 10⁻⁴ ≈ (x²)/0,2
-
Resolviendo para x:
x² = 3,4 × 10⁻⁵ x = √(3,4 × 10⁻⁵) = 5,83 × 10⁻³
-
Cálculo del pH:
pH = -log(5,83 × 10⁻³) = 2,23
Solución: El pH de la solución es 2.23.
Ejercicio 4
Enunciado: Determina el pH de una solución 0,1 M de ácido cianhídrico (HCN), cuyo Ka es 6,2 x 10⁻¹⁰.
Datos:
- Concentración inicial de HCN = 0,1 M
- Ka = 6,2 x 10⁻¹⁰
Resolución paso a paso:
-
Tabla ICE:
- Inicial: [HCN] = 0,1 M, [H⁺] = 0, [CN⁻] = 0
- Cambio: [HCN] = -x, [H⁺] = +x, [CN⁻] = +x
- Equilibrio: [HCN] = 0,1 - x, [H⁺] = x, [CN⁻] = x
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Expresión de Ka:
Ka = (x²)/(0,1 - x) ≈ (x²)/0,1
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Resolviendo para x:
x² = 6,2 × 10⁻¹¹ x = √(6,2 × 10⁻¹¹) = 7,87 × 10⁻⁶
-
Cálculo del pH:
pH = -log(7,87 × 10⁻⁶) = 5,10
Solución: El pH de la solución es 5.10.
Ejercicio 5
Enunciado: Calcula el pH de una solución 0,25 M de ácido láctico (C₃H₆O₃), con un Ka de 1,4 x 10⁻⁴.
Datos:
- Concentración inicial de C₃H₆O₃ = 0,25 M
- Ka = 1,4 x 10⁻⁴
Resolución paso a paso:
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Tabla ICE:
- Inicial: [C₃H₆O₃] = 0,25 M, [H⁺] = 0, [C₃H₅O₃⁻] = 0
- Cambio: [C₃H₆O₃] = -x, [H⁺] = +x, [C₃H₅O₃⁻] = +x
- Equilibrio: [C₃H₆O₃] = 0,25 - x, [H⁺] = x, [C₃H₅O₃⁻] = x
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Expresión de Ka:
Ka = (x²)/(0,25 - x) ≈ (x²)/0,25
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Resolviendo para x:
x² = 3,5 × 10⁻⁵ x = √(3,5 × 10⁻⁵) = 5,92 × 10⁻³
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Cálculo del pH:
pH = -log(5,92 × 10⁻³) = 2,23
Solución: El pH de la solución es 2.23.
Ejercicio 6
Enunciado: Determina el pH de una solución 0,15 M de ácido benzoico (C₆H₅COOH), cuyo Ka es 6,3 x 10⁻⁵.
Datos:
- Concentración inicial de C₆H₅COOH = 0,15 M
- Ka = 6,3 x 10⁻⁵
Resolución paso a paso:
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Tabla ICE:
- Inicial: [C₆H₅COOH] = 0,15 M, [H⁺] = 0, [C₆H₅COO⁻] = 0
- Cambio: [C₆H₅COOH] = -x, [H⁺] = +x, [C₆H₅COO⁻] = +x
- Equilibrio: [C₆H₅COOH] = 0,15 - x, [H⁺] = x, [C₆H₅COO⁻] = x
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Expresión de Ka:
Ka = (x²)/(0,15 - x) ≈ (x²)/0,15
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Resolviendo para x:
x² = 9,45 × 10⁻⁶ x = √(9,45 × 10⁻⁶) = 3,07 × 10⁻³
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Cálculo del pH:
pH = -log(3,07 × 10⁻³) = 2,51
Solución: El pH de la solución es 2.51.
Ejercicio 7
Enunciado: Calcula el pH de una solución 0,3 M de ácido propiónico (C₂H₅COOH), con un Ka de 1,3 x 10⁻⁵.
Datos:
- Concentración inicial de C₂H₅COOH = 0,3 M
- Ka = 1,3 x 10⁻⁵
Resolución paso a paso:
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Tabla ICE:
- Inicial: [C₂H₅COOH] = 0,3 M, [H⁺] = 0, [C₂H₅COO⁻] = 0
- Cambio: [C₂H₅COOH] = -x, [H⁺] = +x, [C₂H₅COO⁻] = +x
- Equilibrio: [C₂H₅COOH] = 0,3 - x, [H⁺] = x, [C₂H₅COO⁻] = x
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Expresión de Ka:
Ka = (x²)/(0,3 - x) ≈ (x²)/0,3
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Resolviendo para x:
x² = 3,9 × 10⁻⁶ x = √(3,9 × 10⁻⁶) = 1,97 × 10⁻³
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Cálculo del pH:
pH = -log(1,97 × 10⁻³) = 2,71
Solución: El pH de la solución es 2.71.
Ejercicio 8
Enunciado: Determina el pH de una solución 0,05 M de ácido oxálico (H₂C₂O₄), cuyo Ka1 es 5,9 x 10⁻² y Ka2 es 6,4 x 10⁻⁵.
Datos:
- Concentración inicial de H₂C₂O₄ = 0,05 M
- Ka1 = 5,9 x 10⁻²
- Ka2 = 6,4 x 10⁻⁵
Resolución paso a paso:
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Consideración de Ka1: Dado que Ka1 es mucho mayor que Ka2, primero consideramos la disociación del primer protón.
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Tabla ICE para Ka1:
- Inicial: [H₂C₂O₄] = 0,05 M, [H⁺] = 0, [HC₂O₄⁻] = 0
- Cambio: [H₂C₂O₄] = -x, [H⁺] = +x, [HC₂O₄⁻] = +x
- Equilibrio: [H₂C₂O₄] = 0,05 - x, [H⁺] = x, [HC₂O₄⁻] = x
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Expresión de Ka1:
Ka1 = (x²)/(0,05 - x) ≈ (x²)/0,05
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Resolviendo para x:
x² = 2,95 × 10⁻³ x = √(2,95 × 10⁻³) = 5,43 × 10⁻²
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Cálculo del pH considerando solo Ka1:
pH = -log(5,43 × 10⁻²) = 1,27
Solución: El pH de la solución es aproximadamente 1,27, considerando principalmente la primera disociación.
Errores frecuentes
- No considerar la aproximación adecuada: Cuando Ka es muy pequeño, se puede despreciar x frente a la concentración inicial. No hacerlo puede complicar innecesariamente los cálculos.
- Confundir Ka con Kb: Es importante distinguir entre ácidos y bases débiles y usar la constante correcta para cada caso.
- Olvidar la relación entre pH y pOH: En soluciones básicas, calcular pOH y luego convertir a pH es esencial para obtener el resultado correcto.