La espontaneidad de las reacciones químicas es un concepto fundamental en termodinámica que nos permite predecir si una reacción ocurrirá sin necesidad de aporte de energía externa. Estos ejercicios están diseñados para ayudar a los estudiantes de Bachillerato a comprender cómo utilizar la ecuación de Gibbs, ΔG = ΔH - TΔS, para determinar la espontaneidad de una reacción y calcular la temperatura de equilibrio.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Enunciado: Determina si la reacción de formación de agua a partir de hidrógeno y oxígeno es espontánea a 298 K, dado que ΔH = -286 kJ/mol y ΔS = 70 J/mol·K.
Datos:
- ΔH = -286 kJ/mol
- ΔS = 70 J/mol·K
- T = 298 K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = 70 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = 0.070 kJ/mol·K.
- Aplicar la ecuación de Gibbs: ΔG = ΔH - TΔS.
- Sustituir los valores: ΔG = -286 kJ/mol - 298 K × 0.070 kJ/mol·K.
- Calcular: ΔG = -286 kJ/mol - 20.86 kJ/mol = -306.86 kJ/mol.
Solución: La reacción es espontánea a 298 K porque ΔG es negativo.
Ejercicio 2
Enunciado: Calcula la temperatura de equilibrio para la descomposición del carbonato de calcio, CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g), donde ΔH = 178 kJ/mol y ΔS = 160 J/mol·K.
Datos:
- ΔH = 178 kJ/mol
- ΔS = 160 J/mol·K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = 160 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = 0.160 kJ/mol·K.
- Utilizar la fórmula de temperatura de equilibrio: T = ΔH/ΔS.
- Sustituir los valores: T = 178 kJ/mol / 0.160 kJ/mol·K.
- Calcular: T = 1112.5 K.
Solución: La temperatura de equilibrio es 1112.5 K.
Ejercicio 3
Enunciado: ¿Es espontánea la reacción de síntesis de amoníaco a 500 K, si ΔH = -92 kJ/mol y ΔS = -198 J/mol·K?
Datos:
- ΔH = -92 kJ/mol
- ΔS = -198 J/mol·K
- T = 500 K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = -198 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = -0.198 kJ/mol·K.
- Aplicar la ecuación de Gibbs: ΔG = ΔH - TΔS.
- Sustituir los valores: ΔG = -92 kJ/mol - 500 K × (-0.198 kJ/mol·K).
- Calcular: ΔG = -92 kJ/mol + 99 kJ/mol = 7 kJ/mol.
Solución: La reacción no es espontánea a 500 K porque ΔG es positivo.
Ejercicio 4
Enunciado: Determina si la fusión del hielo es espontánea a 273 K, dado que ΔH = 6 kJ/mol y ΔS = 22 J/mol·K.
Datos:
- ΔH = 6 kJ/mol
- ΔS = 22 J/mol·K
- T = 273 K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = 22 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = 0.022 kJ/mol·K.
- Aplicar la ecuación de Gibbs: ΔG = ΔH - TΔS.
- Sustituir los valores: ΔG = 6 kJ/mol - 273 K × 0.022 kJ/mol·K.
- Calcular: ΔG = 6 kJ/mol - 6.006 kJ/mol = -0.006 kJ/mol.
Solución: La fusión del hielo es espontánea a 273 K porque ΔG es ligeramente negativo.
Ejercicio 5
Enunciado: Calcula la temperatura a la cual la reacción de disociación del cloruro de sodio es espontánea, dado que ΔH = 411 kJ/mol y ΔS = 100 J/mol·K.
Datos:
- ΔH = 411 kJ/mol
- ΔS = 100 J/mol·K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = 100 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = 0.100 kJ/mol·K.
- Utilizar la fórmula de temperatura de equilibrio: T = ΔH/ΔS.
- Sustituir los valores: T = 411 kJ/mol / 0.100 kJ/mol·K.
- Calcular: T = 4110 K.
Solución: La reacción es espontánea a temperaturas superiores a 4110 K.
Ejercicio 6
Enunciado: ¿A qué temperatura la reacción de combustión del metano es espontánea si ΔH = -890 kJ/mol y ΔS = -242 J/mol·K?
Datos:
- ΔH = -890 kJ/mol
- ΔS = -242 J/mol·K
Resolución paso a paso:
- Convertir ΔS a kJ/mol·K: ΔS = -242 J/mol·K × (1 kJ/1000 J) = -0.242 kJ/mol·K.
- Utilizar la fórmula de temperatura de equilibrio: T = ΔH/ΔS.
- Sustituir los valores: T = -890 kJ/mol / -0.242 kJ/mol·K.
- Calcular: T = 3677.69 K.
Solución: La reacción es espontánea a temperaturas inferiores a 3677.69 K.
Errores frecuentes
- No convertir las unidades de ΔS: Asegúrate de convertir ΔS de J/mol·K a kJ/mol·K antes de usar la ecuación de Gibbs.
- Signo incorrecto en ΔG: Recuerda que un ΔG negativo indica espontaneidad, mientras que un ΔG positivo indica no espontaneidad.
- Confusión entre T y ΔT: Asegúrate de usar la temperatura absoluta (en Kelvin) en las ecuaciones.