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Modelo atómico de Bohr

El Modelo atómico de Bohr describe la estructura del átomo como un núcleo central con electrones en órbitas definidas.

Definición del modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr, propuesto por Niels Bohr en 1913, fue el primer modelo cuántico del átomo que explicó con éxito los espectros atómicos del hidrógeno. Bohr modificó el modelo de Rutherford introduciendo una idea revolucionaria: que los electrones solo pueden ocupar niveles de energía cuantizados, no cualquier órbita.

Por este trabajo, Niels Bohr recibió el Premio Nobel de Física en 1922.

Antecedente: el problema de Rutherford

El modelo de Rutherford (1911) tenía dos problemas graves:

1. Estabilidad atómica: según la física clásica, un electrón en órbita debería emitir radiación electromagnética continuamente y caer al núcleo en ~10⁻⁸ segundos. Pero los átomos son estables.
2. Espectros atómicos: cuando un gas se excita eléctricamente emite líneas espectrales discretas, no un espectro continuo. La física clásica no explicaba esa discontinuidad.

Bohr resolvió ambos problemas adoptando ideas cuánticas de Planck y Einstein.

Postulados del modelo de Bohr (1913)

Bohr formuló cuatro postulados:

1. El electrón orbita el núcleo en trayectorias circulares estacionarias llamadas niveles de energía o capas (designadas K, L, M, N… o n = 1, 2, 3, 4…).
2. Solo son posibles ciertas órbitas, en las que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de ℏ: L = mvr = n · h/2π.
3. El electrón en una órbita estacionaria no emite ni absorbe energía (resuelve la objeción de estabilidad clásica).
4. El electrón emite o absorbe energía solo al saltar entre niveles, mediante un fotón cuya energía es ΔE = E_f − E_i = h · ν.

La ecuación de Bohr para el átomo de hidrógeno

Bohr dedujo que la energía del electrón en el nivel n del átomo de hidrógeno es:

E_n = −13,6 eV / n²

• En el nivel fundamental (n = 1): E = −13,6 eV. Este es el estado más estable.
• En niveles superiores (n = 2, 3, 4…): E menos negativa, electrón menos ligado.
• Cuando n → ∞: E → 0 (electrón ionizado). La energía de ionización del hidrógeno es 13,6 eV.

El radio de cada órbita también es cuantizado: r_n = n² × 0,529 Å (donde 0,529 Å es el radio de Bohr).

Explicación de los espectros atómicos

El modelo de Bohr predice exactamente las líneas espectrales del átomo de hidrógeno. Cuando un electrón salta del nivel n_i al nivel n_f, emite (n_i > n_f) o absorbe (n_i < n_f) un fotón con frecuencia:

ν = R_H · (1/n_f² − 1/n_i²)

Donde R_H = 1,097 × 10⁷ m⁻¹ es la constante de Rydberg. Esta fórmula explica las series espectrales conocidas:

• Serie de Lyman (n_f = 1, UV): saltos al nivel fundamental.
• Serie de Balmer (n_f = 2, visible): las cuatro líneas Hα (rojo), Hβ (azul-verde), Hγ (violeta), Hδ (violeta).
• Serie de Paschen (n_f = 3, IR): infrarrojo cercano.

Coincidencia con los experimentos: ±0,01 %. Un éxito espectacular para 1913.

Aciertos y limitaciones del modelo

Aciertos:

• Explicó por primera vez la estabilidad del átomo.
• Predijo con precisión los espectros del hidrógeno y de iones hidrogenoides (He⁺, Li²⁺, Be³⁺).
• Introdujo el concepto de cuantización en física atómica.
• Sentó las bases del modelo mecano-cuántico posterior.

Limitaciones:

• Solo funciona bien para el hidrógeno y especies con un solo electrón.
• No explica el efecto Zeeman fino (desdoblamiento de líneas en campos magnéticos).
• No predice la intensidad de las líneas espectrales.
• Considera órbitas circulares planas, cuando en realidad los electrones ocupan orbitales tridimensionales con formas complejas.

Evolución posterior

• Sommerfeld (1916): amplió el modelo introduciendo órbitas elípticas y el número cuántico secundario (l). Modelo Bohr-Sommerfeld.
• De Broglie (1924): dualidad onda-partícula del electrón, fundamento de la mecánica cuántica.
• Schrödinger (1926): ecuación de onda; sustituye órbitas por orbitales. Modelo mecano-cuántico moderno.

Errores frecuentes en exámenes

• Decir que en el modelo de Bohr los electrones describen órbitas perfectamente circulares: es una aproximación; Sommerfeld las hizo elípticas.
• Pensar que el modelo de Bohr es el modelo actual del átomo: ha sido superado por la mecánica cuántica, aunque sigue siendo útil para visualizar conceptos básicos.
• Confundir «nivel» con «orbital»: un nivel agrupa varios orbitales con la misma energía aproximada.
• Olvidar que el modelo de Bohr es para el hidrógeno: para átomos polielectrónicos los cálculos son aproximaciones útiles pero no exactas.