Números cuánticos: ejercicios resueltos

Los números cuánticos describen estados electrónicos; no dan la posición exacta de un electrón. Estos ejercicios te ayudarán a entender cómo asignar correctamente los números cuánticos a los electrones y a identificar configuraciones posibles e imposibles.

Convención de los diagramas

En estos ejercicios ordenamos las casillas de izquierda a derecha desde m_l = −l hasta +l. Colocamos primero una flecha ↑ (m_s = +1/2) en cada orbital degenerado y después emparejamos con ↓ (m_s = −1/2). Es una convención de dibujo: hay que mantenerla al identificar el electrón diferenciador. El número de espín del electrón es s = 1/2; el signo corresponde a su proyección m_s.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Enunciado: Asigna los números cuánticos al electrón diferenciador del átomo de oxígeno en su estado fundamental.

Datos: Configuración electrónica del oxígeno: 1s² 2s² 2p⁴.

Resolución paso a paso:

1. Identificar el electrón diferenciador: Es el último electrón añadido, en este caso, uno de los electrones 2p.
2. Determinar los números cuánticos:
   • n (número cuántico principal): 2, ya que está en el segundo nivel de energía.
   • l (número cuántico azimutal): 1, porque es un orbital p.
   • m_l (número cuántico magnético): Puede ser -1, 0 o +1. Elegimos -1 para este ejercicio.
   • m_s (proyección del espín): −1/2, porque el cuarto electrón 2p empareja con una flecha ↑ ya presente. El diagrama es [↑↓] [↑] [↑].

Solución: Los números cuánticos del electrón diferenciador del oxígeno son: n=2, l=1, m_l=−1, m_s=−1/2, con la convención indicada.

Ejercicio 2

Enunciado: ¿Cuáles son los números cuánticos del último electrón del átomo de sodio?

Datos: Configuración electrónica del sodio: 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Resolución paso a paso:

1. Identificar el electrón diferenciador: Es el electrón 3s¹.
2. Determinar los números cuánticos:
   • n: 3, porque está en el tercer nivel de energía.
   • l: 0, ya que es un orbital s.
   • m_l: 0, porque para l=0, m_l solo puede ser 0.
   • m_s: +1/2.

Solución: Los números cuánticos del último electrón del sodio son: n=3, l=0, m_l=0, m_s=+1/2.

Ejercicio 3

Enunciado: Determina si la siguiente combinación de números cuánticos es posible: n=3, l=2, m_l=3, m_s=+1/2.

Datos: Reglas de los números cuánticos.

Resolución paso a paso:

1. Verificar la validez de m_l: Para l=2, m_l puede ser -2, -1, 0, +1, +2.
2. Dado que m_l=3 no está dentro del rango permitido, la combinación es imposible.

Solución: La combinación n=3, l=2, m_l=3, m_s=+1/2 es imposible.

Ejercicio 4

Enunciado: Asigna los números cuánticos al electrón diferenciador del átomo de cloro.

Datos: Configuración electrónica del cloro: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵.

Resolución paso a paso:

1. Identificar el electrón diferenciador: Es uno de los electrones 3p.
2. Determinar los números cuánticos:
   • n: 3.
   • l: 1.
   • m_l: Puede ser -1, 0 o +1. Elegimos 0.
   • m_s: -1/2.

Solución: Los números cuánticos del electrón diferenciador del cloro son: n=3, l=1, m_l=0, m_s=-1/2.

Ejercicio 5

Enunciado: ¿Cuál es el número cuántico principal del electrón diferenciador del átomo de magnesio?

Datos: Configuración electrónica del magnesio: 1s² 2s² 2p⁶ 3s².

Resolución paso a paso:

1. Identificar el electrón diferenciador: Es uno de los electrones 3s.
2. Determinar el número cuántico principal:
   • n: 3.

Solución: El número cuántico principal del electrón diferenciador del magnesio es n=3.

Ejercicio 6

Enunciado: ¿Es posible la siguiente combinación de números cuánticos: n=4, l=3, m_l=-4, m_s=-1/2?

Datos: Reglas de los números cuánticos.

Resolución paso a paso:

1. Verificar la validez de m_l: Para l=3, m_l puede ser -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3.
2. Dado que m_l=-4 no está dentro del rango permitido, la combinación es imposible.

Solución: La combinación n=4, l=3, m_l=-4, m_s=-1/2 es imposible.

Ejercicio 7

Enunciado: Asigna los números cuánticos al electrón diferenciador del átomo de nitrógeno.

Datos: Configuración electrónica del nitrógeno: 1s² 2s² 2p³.

Resolución paso a paso:

1. Identificar el electrón diferenciador: Es uno de los electrones 2p.
2. Determinar los números cuánticos:
   • n: 2.
   • l: 1.
   • m_l: Puede ser -1, 0 o +1. Elegimos +1.
   • m_s: +1/2.

Solución: Los números cuánticos del electrón diferenciador del nitrógeno son: n=2, l=1, m_l=+1, m_s=+1/2.

Ejercicio 8

Enunciado: Determina si la siguiente combinación de números cuánticos es posible: n=2, l=1, m_l=0, m_s=0.

Datos: Reglas de los números cuánticos.

Resolución paso a paso:

1. Verificar la validez de m_s: Los valores posibles son +1/2 o -1/2.
2. Dado que m_s=0 no es un valor permitido, la combinación es imposible.

Solución: La combinación n=2, l=1, m_l=0, m_s=0 es imposible.

Errores frecuentes

1. Confundir los valores de m_l: Recuerda que m_l debe estar entre -l y +l.
2. Asignar un valor incorrecto a m_s: Solo puede ser +1/2 o -1/2.
3. Olvidar las restricciones de l: l debe ser menor que n.

Comprueba la regla que estás aplicando

Pauli limita cada orbital a dos electrones con proyecciones de espín opuestas. Hund establece la ocupación individual previa de orbitales degenerados con espines paralelos. Para verificar una combinación aislada revisa n ≥ 1, 0 ≤ l < n, −l ≤ m_l ≤ l y m_s = ±1/2.

Consulta la tabla de valores y combinaciones posibles y la distinción entre espín y proyección en OpenStax: Quantum Numbers and Rules.